Pavages autobloquants et symétrie d'ordre cinq :
Une fois construites dans un matériau quelconque, les briques de la création peuvent reconstituer, par leur juxtaposition et le respect de la continuité des segments de droites qui les traversent et les décorent, le réseau alpha dont elles sont issues.
Les photos suivantes montrent les briques découpées au laser dans du MDF et la façon dont elles s'assemblent dans les premières étapes de construction.
A gauche, les briques de la création : Calice, Coupe, P0, P1, P2... A droite, le trou noir central et son horizon dans l'état quatre, tout deux formés par l'assemblage de ces mêmes briques.
Les cinq images ci-dessus illustrent les premières étapes de construction avec les trois premiers espacements [ L, S, L ] à partir du trou noir central et pour les dix directions différentes. Le mot infini de Fibonacci devra se propager sur l'espace plan, à partir des bords du trou noir (décagone central) et selon ces dix directions pour que le pavage et le réseau alpha conservent leur cohérence.
En jouant sur les couleurs de chacune des différentes briques, on pourra ainsi créer des mosaïques et des décors tout à fait somptueux.
Cependant, sans l'aide d'une colle ou d'un mortier pour les maintenir en place, la manipulation peut s’avérer délicate. Pour l'utilisation sous forme de jeu d'assemblage, Il serait donc avantageux de modifier les briques et trouver une astuce qui les fasse se tenir entre elles à la manière d'un puzzle.
Nous avons remarqué, dans les chapitres « Briques et environnement » et « Une histoire d'échelle », que la liaison entre les briques des différentes échelles se faisait systématiquement grâce à la brique Calice et uniquement elle. Il faut couper en deux les Calices des échelles inférieures pour obtenir le contour des briques de la création. Cette brique « Calice » sert en quelque sorte de ciment entre les briques des échelles supérieures.
La figure suivante montre les briques de la création traversées par le réseau alpha de l'échelle n-1 et la brique « Calice » de cette même échelle. Si l'on décide de garder entiers les Calices de l'échelle n-1, il faudra faire un choix et déterminer quelles briques seront « femelles » ( avec les Calices entiers de l'échelle n-1 le long de leurs côtés) et lesquelles seront « mâles ».
Les briques de la création décorées avec le réseau de l'échelle n-1 et un calice de cette même échelle.
On remarque, grâce au décor de l'échelle n-1, que si l'on décide de rendre femelles les briques P0, P1, P2, (autrement dit de rajouter un demi-calice à l'extérieur de chacun de leur côté), les zones étroites des briques calice et coupe seront réduites à rien après assemblage. Cela aura pour conséquence de scinder ces briques en plusieurs morceaux.
Dans la figure suivante, on a donc fait le choix de garder entiers les calices de l'échelle n-1 autour du calice de l'échelle 1 rendant celui-ci femelle sur tous ses côtés ; la coupe devra garder une zone mâle pour s'accrocher au calice et une zone femelle pour accueillir les P0, P1, P2 qui viendront contre elle, ces derniers seront donc tous mâles.
La figure suivante montre la transformation des briques de base en briques autobloquantes.
A la manière d'un puzzle, les briques deviennent autobloquantes et peuvent "s'accrocher" les unes aux autres.
A gauche, le set de briques autobloquantes de base (non décorées des lignes qui les traversent pour des raisons techniques) ; à droite, le trou noir et son horizon dans l'état quatre (comblé) matérialisé par ces mêmes briques.
Ci-dessus, les premières étapes de construction de la supersymétrie avec les briques autobloquantes.
Voici maintenant comment se composent, ou se décomposent les briques autobloquantes aux différentes échelles 1, phi^3, phi^6.
Calice autobloquant échelle 1.
Calice autobloquant échelle phi^3.
Calice autobloquant échelle phi^6.
Coupe autobloquante échelle 1.
Coupe autobloquante échelle phi^3.
Coupe autobloquante échelle phi^6.
P2 autobloquant échelle 1.
P0 autobloquant échelle phi^3.
P0 autobloquant échelle phi^6.
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