BRIQUES DE LA CREATION

Excepté le trou noir, il n'existe sur l'infinité du plan couvert par le réseau α, que huit surfaces différentes délimitées par les droites et leurs intersections. 

Mais leur nombre peut être réduit à trois formes de briques élémentaires pouvant produire le même effet.

Quelque soit son état , le réseau α génère par le recoupement de ses droites 3 formes de briques élémentaires pouvant couvrir (paver) la totalité du plan à l'infini.

Ces pentagones sont de trois natures suivant s'ils sont traversés ou non par les droites du réseau α . On appellera :

- P0 , les pentagones vierges.

- P1 , les pentagones traversés par une droite.

- P2 , les pentagones traversés par deux droites.


Suivant les différents états du réseau , on trouve autour de l'horizon :

- réseau α1 : P0; P2; P0; P2; P0; P2; P0; P2; P0; P2.

- réseau α2 : P0; P2; P1; P1; P0; P2; P0; P1; P1; P2.

- réseau α3 : P0; P1; P1; P1; P1; P2; P1; P1; P1; P1.

- réseau α4 : P0; P1; P2; P0; P1; P2; P1; P0; P2; P1.

(On peut également loger dans le trou noir et l'horizon du réseau α4 , deux P2 , et un P1.)

On peut considérer P0; P1; P2 comme une unique brique possédant trois états différents.

L'on voit ensuite, que sur la totalité du plan, les lacunes entre les pentagones; P0; P1; P2 n'ont que trois formes différentes et peuvent être comblées avec seulement deux autres briques.

On appellera ces lacunes :


On remarque que les pentagones P0 ; P1 ; P2 ; ne sont toujours en contact que par leurs sommets, et qu'au-delà de l'horizon et du premier cercle de pentagones, P0 ; P1 ; P2 ; sont positionnés de telle sorte que deux de même nature ne sont jamais en contact et :

- P0 : toujours en contact avec cinq autres.

- P1 : toujours en contact avec trois autres.

- P2 : toujours en contact avec deux autres.

Nous appellerons ces briques : "Briques de la création".

On peut donc bien paver l'infinité de l'espace plan avec trois briques de base, (dont un pentagone possédant trois différents états) , en une symétrie d'ordre cinq périodique.

La zone constituée par le trou noir et son horizon représente une singularité qui ne pourra être comblée par les briques de la création que dans l'état 4 du réseau α : (réseau α4).

La "supersymétrie" et ses différents états tel que décrit dans cette recherche , représente un tout nouveau groupe de symétrie non encore recensé.


On voit que les proportions des côtés des différents polygones sont : 1 partout. (sauf les grands côtés de la coupe qui valent : 1+1=2).

Non seulement ces briques suffisent à paver l'infinité du plan en symétrie cinq , mais du fait que leurs côtés sont tous proportionnellement identiques , ce pavage du plan sera "équilatéral"... Quelle prouesse !

Les espaces inter-pentagonaux :

PAVAGE DU PLAN AVEC LES « BRIQUES DE LA CRÉATION » :

Les « briques de la création » permettent de paver l'infinité de l'espace plan en une parfaite symétrie d'ordre cinq, et de façon beaucoup plus aisée qu'un pavage de Penrose qui devient difficile à contrôler sur de longues distances. Il suffit en effet de construire le réseau sous-jacent, puis de lui superposer les briques de la création dont les formes et les emplacements sont déjà dessinés et déterminés  par celui-ci.

PLAN ET DESCRIPTION DES « BRIQUES DE LA CRÉATION » :

L'infinité de l'espace plan sera ainsi pavé et couvert par ces briques selon les lois d’accolement tel  qu'expliquées au chapitre : « Briques et environnement » à la section : « Interaction entre les particules ».


Le réseau α1 partiellement couvert ; on y distingue les cinq équateurs, et l'on peut s'amuser à y retrouver les différentes symétries ; soit :

- Cinq symétries en réflexion (miroirs) par rapport à ses cinq axes de symétrie (équateurs).

- Quatre symétries invariantes en cinq rotations de 72° autour de l'origine (O.).

- Une symétrie invariante en dix rotations plus réflexion de 36° autour de l'origine (O.).

La brique P1 n'apparaît, dans cet état, qu'après le troisième cercle de pentagones.

 

 

(Il se peut que le remplissage contienne une ou deux erreurs, car il a été exécuté manuellement ; on peut également s'amuser à les détecter. L'équateur est ici en position horizontale.)