Réseau Alpha en trois pièces :

Dans ce chapitre, nous allons voir comment reconstituer le réseau Alpha avec un minimum de pièces potentiellement manufacturées.

Le chapitre "Analyse de la supersymétrie" a montré que sur l'intégralité du réseau Alpha, y compris dans les différents états de sa singularité centrale (trou noir), n'existait que dix différentes longueurs de segments de droites sans intersections. Elles sont nommées de (a) pour la plus grande à (i) pour la plus petite.

Avec :


Les quatre longueurs d ; f ; h ; i ; sont les seules qui persistent pour la totalité du réseau Alpha hors "trou noir" et pour le réseau Alpha dans son état 4 (trou noir comblé).



L'image ci-dessus montre les contours du trou noir central et de son horizon dans l'état 4 (comblé) et les quatre longueurs d ; f ; h ; i ; constituantes de l'intégralité du réseau Alpha 4.

Les droites du réseau Alpha ne se croisent toujours que selon deux types d'intersections :

- Une intersection étroite faite des angles 36° et 144°.

- Une intersection large faite des angles 72° et 108°.

Par conséquent si l'on fabrique des pièces selon ces deux types d'intersections, on pourra déjà couvrir une bonne partie du réseau tout en y maintenant les angles de façon rigoureuse.

Si l'on fabrique seulement deux pièces pour toutes les intersections du réseau, quelles longueurs faudrait-il leur donner et combien de pièces différentes resterait-il à fabriquer pour concrétiser les longueurs restantes sans intersections ?

Il faudra, pour déterminer les longueurs de ces deux pièces tenir compte des plus petites structures du réseau qu'elles seraient susceptibles de reproduire ; par exemple le petit pentagramme fait des longueurs (h) et (i).

A gauche de la figure ci-dessus, on voit que pour reproduire la portion centrale du petit pentagramme, il faudra fabriquer une intersection large (en rouge sur la figure) dont les deux petites longueurs seront égales à i/2 et les deux grandes à h/2.

A droite, on voit qu'avec cinq de ces intersections et une rotation de 72° pour chacune d'elles, on couvre la partie centrale du pentagramme et qu'après avoir placé cette même pièce sur toutes les intersections larges du réseau, il ne reste plus qu'une forme d'intersection étroite dont les deux petites longueurs sont : h/2, et les deux grandes : f - (i/2). Puis une longueur sans intersection égale à : d - 2(h/2) = d - h = f.


 

La totalité du réseau Alpha 4 pourra ainsi être couverte ou reconstruite avec les trois seules pièces ci-dessous.